SPI試験では基礎学力を測る「言語」「非言語」の「能力適性検査」とその人の性格を測る「性格適性検査」からなります。

今回は「非言語」いわゆる、数学の問題を出題いたします。

 

 

 

 

 

 

 

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速さと距離

 

 

「速さと距離」の問題には、2つのパターンがある。ここで紹介するパターンは比較的安易で、以下の公式を当てはめるだけ。「距離」「速度」「時間」のうち2種類が分かれば、残る1つは求めることができる。

 

 

 〇速度の問題の公式

 

  距離= 速度 × 時間

  速度= 距離 ÷ 時間

  時間= 距離 ÷ 速度

 

 〇平均速度の求め方

 

  平均速度= 全行程の距離 ÷ 全行程の所要時間

   

 

 

まず、「距離」「速度」「時間」の3つのうち、どれが分かっていないのか、どれを求めるのかを見極めることが重要である。

なお、計算の際には時間に関する単位(秒・分・時間など)を統一しておきましょう。

 

 

 A(km/時)をB(m/分)やC(m/秒)に直す場合

 

 ●B(m/分)= A × 1000 ÷ 60

 

 ●C(m/秒)= B ÷ 60 = A × 1000 ÷ 3600

 

 ※時速36kmは秒速10mに当たる。

 

 

 

  • 問題 (目標タイム5分)

 

甲が徒歩でP地点を出発し、Q地点を経由してR地点に向かった。そのときの出発および途中経過時刻は表の通りである。

 

P地点  発  8:30

 

 

Q地点  着  9:40

     発  9:50

 

 

R地点  着  10:30

 

 

(1) 甲がPQ間を自足4.2km/時の等速度で歩いたとすると、PQ間の距離はどれだけか(必要なときは、最後に小数点以下第2位を四捨五入すること)

 

A, 3.6km  B 4.3km  C, 4.6km  D, 4.9km

E,  5.0km  F. 5.6km  G,  6.1km  H, 7.5km

I,  8.4km  J, AからIのいずれでもない

 

 

(2) QR間の距離が2.4kmだとすると、甲のQR間の平均速度はいくらか(必要な時は、最後に小数点以下第2位を四捨五入すること)

 

A, 1.2km/時  B, 1.3km/時  C,1.6km/時  D, 2.9km/時

E 3.0km/時  F,3.6km/時  G, 4.2km/時  H,  4.4km/時

I, 4.8km/時  J, AからIのいずれでもない

 

(3) PR間の距離が11kmだとすると、甲のPR間の歩行時の平均速度はいくらか(必要な時は、最後に小数点以下第2位を四捨五入すること)

 

A, 3.0km/時  B, 3.5km/時  C, 4.0km/時  D, 4.5km/時

E, 5.0km/時  F, 5.5km/時  G, 6.0km/時  H, 6.5km/時

I, 7.0km/時  J, AからIのいずれでもない

 

(4) 甲がPQ間を時速4.2km/時の等速度で歩いてるとき、乙が甲の30分後に自転車でP地点を出発し、時速16.8km/時の等速度で追いかけると何時何分に甲に追いつくか。

 

A, 9時5分  B, 9時10分  C, 9時15分  D, 9時20分

E, 9時25分  F, 9時30分  G, 9時35分  H, 9時40分

I, 9時45分  J, AからIのいずれでもない

 

 

 

 

 

集合

 

 

「集合」の問題は、表を使って条件を整理するほうが計算するうえで簡単である。

問題文で与えられた数字を整理して以下のような表を作り、それを使って問題に取り掛かりましょう。

 

  • 問題 (目標タイム3分)

下表は歩く車のユーザー男女200人ずつを対象に、デザインと性能についてアンケート調査をした結

果である。

 

アンケート項目 男性 女性
デザインについて 満足している 121 105
満足していない 79 95
性能について 満足している 97 123
満足していない 103 77

 

(1) デザインのみ満足していると答えた男性は35人であった。両方満足していると答えた男性は何人か。

 

A, 83人  B, 86人  C, 90人  D, 92人

E, 96人  F, 99人  G, 103人  H, 104人

I, 105人  J, AからIのいずれでもない

 

(2) (1)の結果を踏まえ、両方満足していないと答えた者は男女合わせて98人であった。

では、両方満足していると答えた女性は何人か。

 

A, 36人  B, 37人  C, 45人  D, 47人

E, 49人  F, 52人  G, 56人  H, 58人

I, 61人  J, AからIのいずれでもない

 

 

 

 

 

確率

 

 

「確率」とは、すべての事柄が起こる場合に対して、求める事柄が起こる割合がどれくらいかという考え方である。

 

確率=

 

 

また、すべての事柄の確立を足すと1になるのも、確率の特徴である。

以下のように、和の法則と積の法則を使う必要がある場合も多い。

 

  2つの確率の関係 計算方法
積の法則 かつ 2つの確率の積を計算する
和の法則 または 2つの確率の和を計算する

 

 

和の法則: 1つ目の確率×2つ目の確率=2つの事柄が続けて2回起こる確率

積の法則: 1つ目の確率+2つ目の確率=2つの事柄の一方ずつが起こる確率

 

確率や組み合わせ(場合の数)の問題では、一気にすべての場合の数を求めようとせず、小分けにして考えてから解いていきましょう。

 

 

  • 問題 (目標タイム2分)

ある人が営業活動の一環としてX・Yの2社に企画書を提出した。このとき、X社で企画が採用される確率は0.75、Y社で企画が採用される確率は0.6である。

 

() いずれの会社でも企画が採用されない確率はいくらか。

 

A, 0.05  B, 0.1  C, 0.15  D, 0.2  E, 0.25 F, 0.3

G, 0.35  H, 0.4  I, 0.45  J, AからIのいずれでもない

 

(2) 2社のうち1社だけ企画が採用される確率はいくらか。

 

A, 0.05  B, 0.1  C, 0.15  D, 0.2  E, 0.25 F, 0.3

G, 0.35  H, 0.4  I, 0.45  J, AからIのいずれでもない

 

 

 

図表の読み取り

 

「図表の読み取り」の問題は、表の内容を理解するのに時間がかかること。

かけ算、割り算などの計算が必要であること。時間がかかる難問が多い。

SPIの非言語問題すべてに共通することだが、

まず問題文をよく読み、各問題でどのような計算が必要かを考えることが重要です。

複数の表を同時に見ないと正解に達することができない問題も出題されるので、

それぞれの表が何を表しているのか、どこの数字を比較すれば求める値が計算できるのかについて、短期間で対応できるように練習しておきましょう。

 

 

  • 問題 (目標タイム3分)

次の表はP市。Q市、R市、の人口と、その内訳を示したものである。

 

  P Q R
人口 88000   124000
0から19   15 25
20から49   45 39
50歳から 48 40 36

 

 

(1) Q市の20から49歳まdの人口が123210人だった場合、Q市の全人口は何人になるか(必要な時は、最後に小数点以下第1位を四捨五入すること)

 

A, 212800人  B, 224200人  C, 231200人  D, 240800人

E, 249600人  F, 254200人  G, 264800人  H, 273800人

I, 284500人  J, AからIのいずれでもない

 

(2) P市の20から49歳までの人口が30800人だった場合、P市の0から19歳までの

人口の割合は何%になるか(必要な時は、最後に小数点以下第1位を四捨五入すること)

 

A, 11%  B, 12%  C, 13%  D, 14%

E, 15%  F, 16%  G, 17%  H, 18%

I, 19%  J, AからIのいずれでもない

 

 

 

解答と解説

 

  • 速さと距離

 

(1) 解答: D, 4.9km

甲のPQ間の時速は4.2.km/時である。

所要時間はPからQまでは1時間10分、つまり70分かかっている。この問題の単位は「時」だから、

統一するために分を時間に直すと、70分は=時間である。

[距離=速度×時間]の公式を用いて、PQ間の距離を求めると以下の通りである。

 

4.2×===4.9km

 

(2) 解答:  F,3.6km/時 

QR間の距離は2.4km/時である。河野所要時間は9時50分から10時30分までの40分。

つまり=時間である。

平均速度を求め「平均速度=全行程の距離÷全行程の所要時間」の公式を用いて、平均速度を求めると

以下の通りである。

 

2.4÷===3.6km/

 

  分数の割り算は、通分して割るほうの分数をひっくり返して、かけ算する。

 

 

(3) 解答: G, 6.0km/

PR間の距離は11kmである。甲の所要時間は8時30分から9時40分までと、9時50分から10時30分までの110分、つまり=時間である。

平均速度を求める「平均速度=全行程の距離÷全行程の所要時間」の公式を用いて、平均速度を求めると以下の通りである。

 

11÷=11×=6(km/時)

 

 

(4) 解答:  B, 9時10

乙が甲に追いつくのだから、甲の進んだ距離と乙の進んだ距離は等しいことになる。

よって、甲の速度×甲の時間=乙の速度×乙の時間 という式が成り立つ。

次に乙は30分遅れて出発するので、甲は乙より30分、時間に換算すると=

時間多く歩いていることになる。

甲の時速は4.2km/時、乙の時速16.8km/時だから、乙がP地点を出発して甲に追いつくまでに

かかる時間は、つまり乙が自転車で走った時間をt(時間)として、これらを上記の式に当てはめる。

 

4.2×(t+)=16.8×

  4.2t+4.2×0.5=16.8

     2.1=16.8t-4.2

 12.6t=2.1

  t=時間

 

tは時間、つまり10分である。乙がスタートするのは、甲が出発した8時30分より

30分後の9時なため、乙が甲に追いつくのは9時10分となる。

 

 

  • 集合

 

(1) 解答:  B, 86人

男性について、デザインと性能の関係を表にしてみよう。

 

  性能 〇 性能 ☓ 合計
デザイン 〇 X 35 121
デザイン ☓     79
合計 97 103 200

 

表のXを求めればよい。

デザインも性能も満足している人数はXは、デザインに満足している121人から、デザインのみ満足

している35人を引けばわかる。

121-35=86人・・・X

なお、空欄を埋めていくと、以下の通りになる。

 

  性能 〇 性能 ☓ 合計
デザイン 〇 86 35 121
デザイン ☓ 11 68 79
合計 97 103 200

 

 

(2) 解答: H, 58人

前小問から、両方満足していない男性は68人であるから、両方満足していない女性の数は、

98-68=30人 となる。

 

これを前提に、女性のデザインと性能の関係を表にしてみよう

 

 

  性能 〇 性能 ☓ 合計
デザイン 〇 X   105
デザイン ☓ a→65 30 95
合計 123 77 200

 

表のXを求めればよい。

性能のみ満足している人数aは、デザインに満足していない95人のうち、両方とも満足していない30人を引けばわかる。

95-30=65人・・・a

よって、デザインも性能も満足している人数Xは性能に満足している123人からaを引くと求めることができる。

123-65=58  なお、空欄を埋めていくと以下の通りになる。

 

  性能 〇 性能 ☓ 合計
デザイン 〇 58 47 105
デザイン ☓ 65 30 95
合計 123 77 200

 

 

  • 確率

 

(1) 解答: B, 0.1

まず、問題文では「企画が採用される確率」しか与えらられないので、「企画が採用されない確率」をそれぞれ計算する。

確率ではすべての事柄が起こる場合は1であるから、X社で企画が採用されない確率とY社で企画が採用されない確率をそれぞれ計算する。

1-0.75=0.25・・・X社で採用されない確率

1-0.6=0.4 ・・・Y社で採用されない確率

これを前提に、X社で企画が「採用される・採用されない」、Y社で企画が「採用される・採用されない」を以下のような表にまとめると全パターンの確率が分かる。

なお、表内の色の部分は「X社で起こる確率『かつ』Y社でも起こる確率」(積の法則)だから、

それぞれの縦の数字と横の数字を、かけ算して求めればいい。

 

  X
採用される(0.75) 採用されない(0.25)
Y 採用される(0.6) 0.45 0.15
採用されない(0.4) 0.3 0.1

 

よって、2社とも企画が採用されない確率は、以下の通りである。

 

 0.25×0.40.1

 

 

() 解答:  I, 0.45

前問と同様のケースなので、作成した表を見ながら解いていこう。

まず、X社だけで企画が採用される確率と、Y社だけで企画が採用される確率は以下の通りである。

 

 0.75×0.4=0.3・・・X社だけで採用される確率

 0.6×0.25=0.15・・・Y社だけで採用される確率

 

ここでは、どちらか1社で企画が採用される確率、つまり「X社で起こる確率『または』Y社で起こる確率」(和の法則)が求められるので、それぞれを足し算して求めればいい。

 

0.3+0.15=0.45

 

 

 

  • 図表の読み取り

 

図表から全体数と割合(%)を読み取る問題

比率で計算するか、「全体数×=内訳数」の公式に当てはめる。

 

() 解答: H, 273800

Q市の20から49歳までの人口が123210人である。表を見ると、これはQ市の全人口の45%に該当する。Q市の全人口をX(人)とすると、以下のように求められる。

 

・比率で計算する方法

X(人):100(%)=123210(人):45(%)

45X=123210×100

X=273800

 

・公式を使う方法

X×=123210

X=123210×

=273800人

 

 

(2) 解答:  G, 17

P市の20から49歳までの人口が30800人だとすると、この人数がP市の全人口を占める割合は、以下の通りである。

 

30800÷88000=0.35=35

 

問題文の表は縦方向に足し算すれば100%になる。20から49歳の35%と、50歳以上の48%を全体(100%)から引けば、求めるP市の0から19歳までの人口の割合が分かる。

 

100-35-48=17