SPI試験では基礎学力を測る「言語」「非言語」の「能力適性検査」とその人の性格を測る「性格適性検査」からなります。今回は「非言語」いわゆる、数学の問題を出題いたします。

 

 

 

 

 

 

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料金の割引

 

 

「料金の割引」の問題では、ある範囲を超えると料金体系が変わる場合の総料金の計算問題が出題される。その境界までの料金とその境界からの料金を整理してから、計算するのがポイントです。

 

例えば

2割引きならば、1-0.2=0.8で正規の料金の8割(0.8)に。

3割引きならば、1-0.3=0.7で正規の料金の7割(0.7)に相当することを注意しよう。

 

〇2割引の場合の例

 

正規の料金

 

割引後の料金

 

割引率2割(20%)=0.2

1000円×0.2=200円

 

割引を受けるのは、その境界を越えた人数分についてのみです。全体の人数が境界を超えても、全員について割引が受けられるわけではないことにも気を付けよう。

 

 

  • 問題  (目標タイム3分)

あるレジャーランドの1日券の値段は大人5000円、子供3000円である。人数が多い場合には団体割引の適用があり、大人は30人を超えた分について2割引、子供は20人を超えた分について3割引になる。

 

(1) 大人20人、子供30人、合計50人の料金の総額はいくらか。

 

A, 174000円  B, 175000円  C, 176000円  D, 177000円

E, 178000円  F,  179000円  G, 180000円  H, 181000円

I,  182000円  J, AからIのいずれでもない

 

 

(2) 大人40人、子供40人、合計80人の料金の総額はいくらか。

 

A, 277000円  B, 280000円  C, 283000円  D, 286000円

E, 289000円  F, 292000円   G, 295000円  H, 298000円

I, 301000円   J, AからIのいずれでもない

 

 

 

 

代金の精算

 

 

「代金の精算」の問題では、いつでも1人当たりの負担分を中心に考えるのがポイントになります。

「1人当たりの負担分」さえ分かれば、さまざまなことが判明します。

例えば、金額を割り勘にした場合には全員の負担分は等しくなるので、

以下のような考え方で計算を行えば、比較的安易に正解に達することができます。

 

 

 

〇精算前に甲が多く負担していた場合(計算の例)

甲、乙、丙の割り勘における「1人当たりの負担分」

① 1人当たりの負担分= 全支出の合計 ÷ 頭数(3人)

② 1人当たりの負担分= 甲の支出分 - 甲が乙、丙から回収したお金

= 乙の支出分 + 乙が甲に支払ったお金

= 丙の支出分 + 丙が甲に支払ったお金

 

 

このように、1人当たりの負担分よりも実際の支出額が多かった人は、精算時に余分に支払った分を返してもらえることになり、逆に1人当たりの負担分よりも実際の支出額が少なかった人は、精算時に不足していた分を支払うことになります。

つまり、過不足のある各自の負担が、精算する額によって「1人当たりの負担分」となるように調整していくことを念頭において、問題を検討しよう。

問題では、3人の登場人物間で2組の精算が行われる。精算を2回行う人が必ず1人いることになります。

 

  • 問題 (目標タイム3分)

3人で祖母の還暦祝いのプレゼントを購入した。お祝いの品物代は甲が支払い、品物に添える手紙代1200円は乙が支払い、送料の2000円は丙が支払った。3人が同額ずつ負担することにして精算したところ、丙が甲に支払った金額は6000円だった。

 

(1) 精算時に、乙が甲に支払った精算額はいくらか。

 

A, 4800円  B, 5200円  C, 5600円  D, 6000円

E, 6400円  F, 6800円  G, 7200円  H, 7600円

I, 8000円  J, AからIのいずれでもない

 

(2) このとき、甲の支払った品物代はいくらだったか。

 

A, 14400円  B, 16000円  C, 16800円  D, 18400円

E, 19200円  F, 20000円  G, 20800円  H, 24000円

I, 28800円  J, AからIのいずれでもない

 

 

 

 

分割払い (目標タイム3分)

 

 

「分割払い」の問題では問題文中に分数がたくさん登場するが、その分数が何を基準としたものなのか、が重要である。例えば「全体の」と「残額の」では、金額や意味が異なっていきます。

分割払いでは、今はどこの部分を基準として答えを出すのかをよく考えて解かなければならない。

また、文数の計算は慣れておかないと意外に時間がかかってしまいます。素早く正確にできるように

基本的な分数の計算の練習をしておきましょう。

 

  • 問題

ある人がマンション7を購入した。購入と同時に頭金として総額のを支払い、2回目に初回の支払金額の半分にあたる額を支払った。

 

(1) 3回目に残り全部を一括して支払うとすると、3回目の支払い金額は支払総額のどれだけにあたるか。ただし、利子はかからないものとする。

 

A,   B,   C,   D,  E,   F,

 

G,   H,   I,    J, AからIのいずれでもない

 

 

(2) 3回目に支払い総額のだけを支払うとすると、支払い残額は支払い総額のどれだけに当たるか。ただし、利子はかからないものとする。

 

A,   B,   C,   D,   E,   F,

 

G,   H,   I,   J,  AからIのいずれでもない

 

 

 

 

 

損益算 

 

 

「損益算」の問題では、まず各値段の関係を整理しよう。

 

  •   原価=品物を仕入れた値段 (仕入れ値)
  •   定価=売主が一定の利益を見込んだうえで付けた値段
  •   売価=値引をするなど、実際に顧客に販売した値段
  •   利益=売り手(店)の儲け

 

ここでは前提条件として、これらの「原価」「定価」「売価」「利益」を導くための基本公式を覚える必要があります。まず、以下の3つの公式は覚えてしまおう。

 

 

公式①  定価 = 原価 × ( 1 + 見込み利益率)

 

公式②  売価 = 定価 × ( 1 - 割引率)

 

公式③  利益 = 売価 × 原価

 

 

 

なお、割引率について。例えば2割引きは「1-0.2=0.8」。いわゆる8掛けとなり、

3割引は「1-0.3=0.7」の7掛けとなることも覚えておきましょう。

また、複数の値段で販売した場合には、利益は「売上の総額」から「仕入れの総額」を差し引いたものであることも気をつけましょう。

 

  • 問題 (目標タイム3分)

 

ある店では品物を1500円で仕入れて売っている。

 

(1) その品物に4割の利益があがるよう定価を付けたが、売れなかったので定価の2割で売った。

   品物の値段はいくらか。

 

A, 1520円  B, 1580円  C, 1620円  D, 1680円

E, 1800円  F, 1920円  G, 2060円  H, 2080円

I, 2100円  J, AからIのいずれでもない

 

(2) その品物に3割の利益があがるように定価を付けたが、売れなかったので300円安くした。

   品物が売れると何%の利益が得られるか。

 

A, 5%  B, 8%  C, 10%  D, 12%

E, 15%  F, 17% G, 20%  H, 23%

I, 25%  J, AからIのいずれでもない

 

 

 

 

 

解答と解説

 

 

  • 料金の割引

 

問題の条件を表にまとめると、以下のようになる。

 

大人の場合

人数 割引 計算式
30以下の人数 なし 人数×5000円
30人を超えた人数 2割引き 人数×5000円×0.8(=人数×4000円)

 

 

子供の場合

人数 割引 計算式
20以下の人数 なし 人数×3000円
20人を超えた人数 3割引き 人数×3000円×0.7(=人数×2100円)

 

この問題では、割引を受けるのはその境界からの人数を超えた分についてのみである。全体の人数が境界線を越えたからといって、全員が割引を受けられるわけではない。つまり、大人は最初の30人までについては以下の5000円のまま、子供は最初の20人までについては定価の3000円のままであることを忘れないようにしましょう。

 

(1)解答:H, 181000

 

大人は30人を超えた分について割引となるので、大人20人、子供30人の場合は、

大人については割引を受けることができない。

大人20人の1人当たり=5000円・・・①

一方、子供については20人までは割引対象とならず、10人についてのみ3割引の対象になる。

子供20人の1人当たり=3000円・・・②

子供10人の1人当たり=3000×0.7=2100円・・・③

よって、すべての料金総額は以下の通りである。

 

++=181000円

 

 

 

(2)解答:F, 292000

 

大人40人、子供40人の場合、まず大人40人については30人までは割引を受けることができず

10人についてのみ2割引の対象となる。

大人30人の1人当たり=5000円・・・①

大人10人の1人当たり=5000×0.8=4000円・・・②

一方、子供40人については20人までは割引対象とならず、20人についてのみ3割引の対象となる。

子供20人の1人当たり=3000円・・・③

子供20人の1人当たり=3000×0.7=2100円・・・④

よって、すべての総額は以下の通りである。

 

+++=292000円

 

 

 

  • 代金の精算

 

 

 ()解答:F, 6800

 

丙の負担額に注目する。丙は送料として2000円支払っているが、さらに甲に6000円支払って精算しています。つまり、甲の負担額が最も大きく、丙の支出分では足りないために、甲が支払って帳尻があったということになります。よって、丙が最初に支払った送料2000円と甲に支払った6000円を足すと「1人当たりの負担分」になる。

 

200060008000

 

乙は最初に手紙代1200円を支払っている。よって、精算時に乙が甲に支払ったお金は、「1人当たりの負担分」から乙の支払った1200円を引いた額になる。

 

800012006800

 

()解答:G, 20800

 

前問から、この本問における「1人当たりの負担分」は8000円と分かっているので、3人の負担額の合計は 8000×324000

 

甲が支払った品物の代金は、全体から乙の1200円と丙の2000円を引いたものである。

 

240001200200020800

 

 

  • 分割払い

 

(1)解答: I, 

 

問題文から「購入したマンションの代金」が分割払いの基準となっていることが分かるので、ます代金の総額を1とする。この問題では、最初に「マンションの代金総額」のを支払うので、このときの残額を計算する。

 

1

 

次に、2回目の支払いは、最初に支払った代金総額のを基準として、その半分を追加で支払っている。

 

×

 

よって、2回目の支払い後の残額(3回目に一括して支払う額)は以下の通りである。

 

=-==

 

この問題では、2回目に支払った金額を代金全体の半分と勘違いしないように注意しよう。

 

 

(2)解答: I, 

 

前問から、2回目の支払い後の残額は、支払い総額のとなることが分かっている。この問題では、

3回目の支払いとして、さらに支払総額のを支払っているので残額は以下の通りである。

 

-=-==

 

 

 

  • 損益算

 

()解答: D, 1680

 原価が1500円の品物に4割増(1+0.4=1.4倍)の利益を付けたのだから、まずは定価を求める。

 

 1500×1.42100

 

 その定価の2割引(1-0.2=0.8倍)で、売ったのだから求める売価は以下の通りである。

 

 2100×0.81680

 

 

()解答: C, 10

 原価が1500円の品物に3割増(1+0.3=1.3倍)の利益を付けたのだから、定価は以下の通りである。

 

1500×1.3=1950

 

しかし、それより300円安くしているので、定価から引けば売価が分かる。

 

1950-300=1650

 

品物が売れた場合の利益は、「売価-原価」で計算できる。

 

 1650-1500=150

 

利益率は利益を原価で割ればいい。

 

150÷1500=0.1

 

これを%で表すには、100をかければいい。

 

 0.1×100=10 

 

1個当たり10%の利益が得られることになる。

 

 

(タグ付け)SPI,SPI3,非言語,数学